A prova da Transpetro traz 10 questões de Matemática, e elas valem exatamente o mesmo que as 10 de português: zerar qualquer uma das duas elimina o candidato, por melhor que tenha sido nas 40 específicas. Esta aula cobre os dez tópicos do conteúdo programático com 50 questões autorais resolvidas passo a passo, mais os cards das fórmulas que resolvem a maior parte delas.
O que realmente cai nesta prova
O conteúdo programático de matemática lista dez tópicos, e eles não têm o mesmo peso prático. Razão e proporção, porcentagem, matemática financeira e estatística básica concentram a maior parte do que se cobra em prova de nível médio da banca — e são também os que mais aparecem no trabalho de um técnico. Geometria plana e espacial vêm em seguida, quase sempre aplicadas a áreas, volumes e conversão de unidades.
Não há calculadora na prova. Isso muda a estratégia: vale mais treinar atalhos mentais — 10% é deslocar a vírgula, 15% é 10% + 5%, desconto de 20% é multiplicar por 0,80 — do que decorar fórmulas que você não vai conseguir aplicar sob pressão.
Questões 1 a 10 — Proporção, porcentagem, finanças e estatística
- 1Razão e proporçãoMatemáticaUma equipe de 6 técnicos realiza a inspeção de 30 tanques em 10 dias. Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, quantos dias serão necessários para que 9 técnicos inspecionem 45 tanques?Regra de três composta. Organize as grandezas e analise cada uma em relação aos dias:• Mais técnicos, menos dias → inversamente proporcional.
• Mais tanques, mais dias → diretamente proporcional.Montando: 10/x = (9/6) × (30/45)10/x = 1,5 × 0,666… = 1 → x = 10 dias.Faz sentido: aumentar a equipe em 50% e o serviço em 50% mantém o prazo. A pegadinha da questão é induzir a conta rápida “mais gente, menos tempo” sem notar que o serviço cresceu na mesma proporção.Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 2PorcentagemMatemáticaO número de acidentes registrados numa unidade caiu de 40 para 26 em um ano. A redução percentual foi de:A redução absoluta é 40 − 26 = 14. A redução percentual se calcula sobre o valor inicial:14 ÷ 40 = 0,35 = 35%.O erro mais comum é responder 14%, confundindo a variação absoluta com a percentual. O segundo erro é dividir pelo valor final (14 ÷ 26 ≈ 53,8%) — mas variação percentual sempre toma como base o ponto de partida.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 3PorcentagemMatemáticaUm equipamento teve o preço aumentado em 20% e, no mês seguinte, reduzido em 20%. Em relação ao preço original, o preço final ficou:Aumentos e descontos percentuais não se cancelam, porque incidem sobre bases diferentes.Usando fatores: 1,20 × 0,80 = 0,96. Ou seja, 96% do preço original — uma redução de 4%.Com números: partindo de R$ 100, sobe para R$ 120; 20% de 120 são 24, então cai para R$ 96.Essa é uma das questões mais recorrentes em concurso, e a alternativa “igual ao original” é escolhida por quem soma e subtrai percentuais em vez de multiplicar fatores.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 4Matemática financeiraMatemáticaUm capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a juros simples de 2% ao mês durante 6 meses. O montante ao final do período é:Juros simples: J = C × i × tJ = 5.000 × 0,02 × 6 = R$ 600,00Montante = C + J = 5.000 + 600 = R$ 5.600,00A alternativa R$ 5.612,00 é o montante a juros compostos (5.000 × 1,02⁶ ≈ 5.612,08), colocada ali justamente para punir quem não lê qual regime a questão pede. Em juros simples, os juros incidem sempre sobre o capital inicial; em compostos, sobre o montante acumulado.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 5Matemática financeiraMatemáticaQual é o montante de um capital de R$ 2.000,00 aplicado por 2 meses a juros compostos de 10% ao mês?Juros compostos: M = C × (1 + i)ᵗM = 2.000 × (1,10)² = 2.000 × 1,21 = R$ 2.420,00A diferença para os juros simples aparece já no segundo período: em simples seriam R$ 400 de juros, totalizando R$ 2.400. Os R$ 20 a mais são os juros do primeiro mês rendendo no segundo — é essa a essência da capitalização composta.Para prova, decore os quadrados úteis: 1,1² = 1,21; 1,2² = 1,44; 1,05² = 1,1025.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 6Estatística básicaMatemáticaOs tempos de resposta a chamados de emergência, em minutos, foram: 4, 7, 5, 9, 5. A média, a mediana e a moda desse conjunto são, respectivamente:Média: (4 + 7 + 5 + 9 + 5) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6.Mediana: ordene primeiro — 4, 5, 5, 7, 9. Com 5 elementos, a mediana é o terceiro: 5.Moda: o valor que mais se repete é 5.O erro clássico é calcular a mediana sem ordenar o conjunto, o que daria 5 por coincidência aqui, mas falha na maioria dos casos. Ordenar é parte da definição, não uma etapa opcional.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 7Estatística básicaMatemáticaEm um conjunto de dados, a amplitude é definida como:Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor. É a medida de dispersão mais simples e a mais frágil, porque depende apenas dos extremos e ignora todo o resto da distribuição.As outras alternativas descrevem: o desvio médio, o desvio padrão (que é de fato a raiz quadrada da variância), a mediana e a moda.Relação que a prova cobra: desvio padrão = √variância. Se a variância é 25, o desvio padrão é 5.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 8Análise combinatóriaMatemáticaDe quantas maneiras distintas 5 técnicos podem ser organizados em fila para o embarque?Ordenar todos os elementos de um conjunto é permutação: P₅ = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.O raciocínio direto ajuda a não errar: há 5 escolhas para a primeira posição, 4 para a segunda, 3 para a terceira, 2 para a quarta e 1 para a última — e multiplicam-se as escolhas.Cuidado com 25 e 625, que correspondem a 5² e 5⁴ e aparecem quando se confunde permutação com arranjos com repetição.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 9Análise combinatóriaMatemáticaUma comissão de 3 pessoas será formada a partir de um grupo de 7 candidatos. Quantas comissões diferentes podem ser formadas?Comissão é grupo sem ordem — trocar a ordem dos escolhidos não gera comissão nova. Logo, combinação:C(7,3) = 7! ÷ [3! × 4!] = (7 × 6 × 5) ÷ (3 × 2 × 1) = 210 ÷ 6 = 35.A alternativa 210 é o arranjo A(7,3), que serve quando a ordem importa — por exemplo, escolher presidente, vice e secretário.A pergunta que separa os dois: trocar a ordem muda o resultado? Se sim, arranjo; se não, combinação.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 10ProbabilidadeMatemáticaEm uma caixa há 12 capacetes, dos quais 4 estão fora do prazo de validade. Retirando-se um capacete ao acaso, a probabilidade de ele estar dentro do prazo é:Dentro do prazo: 12 − 4 = 8 capacetes.P = casos favoráveis ÷ casos possíveis = 8/12 = 2/3.A alternativa 1/3 é a probabilidade do evento complementar — estar vencido —, e é a escolha de quem lê rápido demais. Sempre confira qual evento a questão pede: em espaços equiprováveis, P(A) + P(não A) = 1.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
Conjuntos, equações e funções: a base algébrica
Conjuntos, equações e funções cobram menos interpretação e mais técnica. A cadeia ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ resolve as questões de conjuntos numéricos. Nas equações do segundo grau, soma e produto costuma ser mais rápido que Bhaskara quando os coeficientes são inteiros pequenos. E na função afim f(x) = ax + b, lembre que a é a taxa de variação e b é o valor quando x é zero — em problemas de custo, o custo fixo.
Questões 11 a 20 — Conjuntos, equações, funções e geometria
- 1Conjuntos numéricosMatemáticaAssinale a afirmação correta sobre os conjuntos numéricos.A cadeia de inclusão é ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Portanto, todo natural é racional — basta escrevê-lo como fração de denominador 1.As demais invertem a inclusão: 1/2 é racional e não é inteiro; −3 é inteiro e não é natural; √2 é real e não é racional.Guarde os irracionais mais cobrados: √2, √3, π e e. Eles são reais, mas não racionais — e é por isso que ℚ está contido em ℝ, e não o contrário.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 2Equações do 1º grauMatemáticaResolvendo a equação 3(x − 4) + 2 = 5x − 6, obtém-se x igual a:3(x − 4) + 2 = 5x − 63x − 12 + 2 = 5x − 63x − 10 = 5x − 6−10 + 6 = 5x − 3x−4 = 2x → x = −2Confirme substituindo: 3(−2 − 4) + 2 = 3(−6) + 2 = −16; e 5(−2) − 6 = −16. Bate.Verificar a resposta na equação original custa dez segundos e elimina o erro de sinal, que é o mais frequente nessa família de questão.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 3Equações do 2º grauMatemáticaAs raízes da equação x² − 7x + 12 = 0 são:Pelas relações de Girard: a soma das raízes é −b/a = 7 e o produto é c/a = 12. Procuram-se dois números que somem 7 e multipliquem 12: 3 e 4.Por Bhaskara: Δ = 49 − 48 = 1; x = (7 ± 1)/2 → x = 4 ou x = 3.Soma e produto costuma ser mais rápido que Bhaskara quando os coeficientes são inteiros pequenos, e é por isso que vale treinar os dois caminhos: na prova, tempo é nota.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 4FunçõesMatemáticaA função f(x) = 2x + 3 é uma função de primeiro grau. O valor de f(4) é:f(4) = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.Aproveite para fixar o comportamento da função afim f(x) = ax + b: a é o coeficiente angular, que dá a inclinação e o sinal do crescimento; b é o coeficiente linear, o ponto em que a reta corta o eixo y.Aqui a = 2 > 0, então a função é crescente, e a reta corta o eixo y em 3.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 5Funções exponenciais e logarítmicasMatemáticaSabendo que log 2 ≈ 0,30, o valor aproximado de log 8 é:8 = 2³, então log 8 = log 2³ = 3 × log 2 = 3 × 0,30 = 0,90.A propriedade usada é log aⁿ = n × log a. Vale guardar também: log(a×b) = log a + log b, e log(a/b) = log a − log b.Com log 2 ≈ 0,30 e log 3 ≈ 0,48 você resolve quase toda questão de logaritmo de prova de nível médio — inclusive log 5, que é log(10/2) = 1 − 0,30 = 0,70.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 6Sistemas linearesMatemáticaNum almoxarifado há capacetes e luvas, totalizando 48 itens. O número de luvas é o triplo do número de capacetes. Quantos capacetes há?Seja c o número de capacetes e l o de luvas.c + l = 48 e l = 3cSubstituindo: c + 3c = 48 → 4c = 48 → c = 12 (e l = 36).Confira sempre no enunciado: 12 + 36 = 48 ✔ e 36 é o triplo de 12 ✔.Atalho útil quando um valor é múltiplo do outro: o total se divide em partes iguais — aqui, 1 parte de capacetes + 3 partes de luvas = 4 partes. Basta dividir 48 por 4 para achar o valor de uma parte.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 7Geometria planaMatemáticaUm triângulo retângulo tem catetos de 6 m e 8 m. A hipotenusa mede:Teorema de Pitágoras: a² = b² + c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → a = 10 m.O terno 3-4-5 e seus múltiplos (6-8-10, 9-12-15, 30-40-50) aparecem constantemente em prova. Reconhecê-los de imediato economiza a conta inteira.A alternativa 48 m é o produto dos catetos, escolhida por quem confunde Pitágoras com área.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 8Geometria planaMatemáticaUm pátio retangular mede 25 m por 16 m. A área e o perímetro do pátio são, respectivamente:Área = 25 × 16 = 400 m²Perímetro = 2 × (25 + 16) = 2 × 41 = 82 mConfusão de unidade é o erro mais caro aqui: área sai em metros quadrados, perímetro em metros lineares. Numa questão de prova, conferir a unidade da alternativa costuma eliminar duas opções antes de qualquer conta.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 9Geometria espacialMatemáticaUm tanque cilíndrico tem raio da base igual a 3 m e altura de 10 m. Usando π ≈ 3,14, o volume aproximado do tanque é:Volume do cilindro: V = π × r² × hV = 3,14 × 3² × 10 = 3,14 × 9 × 10 = 3,14 × 90 = 282,6 m³O erro mais comum é elevar o raio depois de multiplicar, ou usar o diâmetro no lugar do raio — com diâmetro 3 (raio 1,5), o volume cairia para 70,65 m³.Guarde: em cilindro, o que se eleva ao quadrado é sempre o raio, nunca a altura.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 10Geometria espacialMatemáticaUm reservatório em forma de paralelepípedo mede 4 m de comprimento, 2,5 m de largura e 2 m de altura. Sua capacidade, em litros, é:Volume = 4 × 2,5 × 2 = 20 m³.Conversão essencial: 1 m³ = 1.000 litros.20 × 1.000 = 20.000 litros.Essa conversão é a mais cobrada em prova de área industrial e a que mais gera erro de ordem de grandeza. Vale memorizar a escada: 1 m³ = 1.000 L = 1.000 dm³, e 1 L = 1 dm³.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
Os atalhos que substituem a calculadora
- 10% de qualquer número: desloque a vírgula uma casa à esquerda. 10% de 3.776,64 = 377,66.
- Percentuais compostos: multiplique fatores em vez de somar percentuais. Subir 20% e cair 20% dá 1,20 × 0,80 = 0,96, ou seja, 4% abaixo do original.
- Divisão proporcional: some as partes, ache o valor de uma parte, multiplique.
- Ternos pitagóricos: 3-4-5 e seus múltiplos aparecem sem parar. Reconhecer poupa a raiz quadrada inteira.
- Gráfico de setores: 1% equivale a 3,6°.
Questões 21 a 35 — Proporção, finanças, probabilidade e geometria
- 1Razão e proporçãoMatemáticaUma solução deve ser preparada na razão de 2 partes de aditivo para 7 partes de água. Para obter 45 litros de solução, a quantidade de aditivo necessária é:A solução se divide em 2 + 7 = 9 partes.Cada parte vale 45 ÷ 9 = 5 litros.Aditivo = 2 partes × 5 = 10 litros (e água = 35 litros).O erro típico é tratar a razão 2:7 como 2/7 do total. Ela não é: 2/7 é a razão entre aditivo e água, enquanto a fração do total é 2/9. Ler se a razão é parte-parte ou parte-todo resolve a questão antes de qualquer conta.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 2PorcentagemMatemáticaDo total de 240 trabalhadores de uma unidade, 45% concluíram o treinamento de reciclagem. Quantos ainda não concluíram?Quem concluiu: 45% de 240 = 0,45 × 240 = 108.Quem não concluiu: 240 − 108 = 132.Caminho mais rápido: se 45% concluíram, 55% não concluíram → 0,55 × 240 = 132. Uma conta em vez de duas.A alternativa 108 está lá para quem responde a pergunta errada. Sublinhe o que se pede antes de calcular.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 3Matemática financeiraMatemáticaEm quanto tempo um capital aplicado a juros simples de 5% ao mês rende juros equivalentes a 40% do capital?Em juros simples, J = C × i × t. Queremos J = 0,40C.0,40C = C × 0,05 × t0,40 = 0,05t → t = 0,40 ÷ 0,05 = 8 meses.Note que o capital se cancela — em juros simples, o tempo para atingir um percentual do capital não depende do valor aplicado. É por isso que a questão pode ser resolvida sem nenhum valor em reais.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 4Matemática financeiraMatemáticaUma mercadoria de R$ 800,00 é vendida com desconto de 15% para pagamento à vista. O valor à vista é:Multiplicar pelo fator é mais rápido que calcular o desconto e subtrair:800 × 0,85 = R$ 680,00Conferindo pelo caminho longo: 15% de 800 = 120; 800 − 120 = 680.Fatores que vale decorar: desconto de 10% → ×0,90; de 15% → ×0,85; de 20% → ×0,80; de 25% → ×0,75. Acréscimos seguem a mesma lógica com 1,10, 1,15 e assim por diante.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 5Estatística básicaMatemáticaUm gráfico de setores representa a distribuição de 360 ocorrências por tipo. Se um dos setores corresponde a 25% do total, o ângulo central desse setor é de:A circunferência inteira tem 360°, que representa 100% dos dados.25% de 360° = 0,25 × 360 = 90°.Relação prática para gráfico de setores: 1% equivale a 3,6°. Assim, 25% × 3,6 = 90°; 50% = 180°; 10% = 36°.A alternativa 25° confunde percentual com grau — o total de ocorrências ser 360 é coincidência plantada no enunciado justamente para reforçar essa confusão.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 6Estatística básicaMatemáticaConsidere os valores 10, 10, 10 e 10. A variância e o desvio padrão desse conjunto são, respectivamente:Todos os valores são iguais à média (10), então todos os desvios são zero. Variância = 0, e desvio padrão = √0 = 0.O conceito que a questão testa: medidas de dispersão medem espalhamento, não magnitude. Um conjunto de valores altos e idênticos tem dispersão zero; um conjunto de valores baixos e muito diferentes tem dispersão alta.Corolário útil: variância e desvio padrão nunca são negativos, e valem zero apenas quando todos os valores coincidem.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 7ProbabilidadeMatemáticaLançando-se dois dados honestos de seis faces, a probabilidade de a soma dos resultados ser igual a 7 é:O espaço amostral tem 6 × 6 = 36 resultados possíveis.Somas iguais a 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 casos.P = 6/36 = 1/6.Detalhe que muita gente perde: (1,6) e (6,1) são resultados distintos, porque os dados são distinguíveis. Contar apenas 3 casos leva à alternativa 1/12.Curiosidade útil: 7 é a soma mais provável em dois dados, justamente por ter o maior número de combinações.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 8ProbabilidadeMatemáticaA probabilidade de um equipamento falhar durante um turno é de 0,02. A probabilidade de ele NÃO falhar é:Eventos complementares somam 1: P(não falhar) = 1 − 0,02 = 0,98.Em português corrente: 2% de chance de falhar significa 98% de chance de não falhar.Essa é a base do cálculo de confiabilidade em manutenção: se dois equipamentos independentes têm 0,98 de não falhar cada, a probabilidade de nenhum dos dois falhar é 0,98 × 0,98 = 0,9604.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 9Análise combinatóriaMatemáticaUma senha é formada por 3 algarismos, podendo haver repetição. Quantas senhas distintas são possíveis?São 10 algarismos possíveis (0 a 9) para cada uma das 3 posições, e a repetição é permitida:10 × 10 × 10 = 1.000 senhas.Quando há repetição, aplica-se o princípio fundamental da contagem direto, multiplicando as possibilidades de cada posição.Se a repetição fosse proibida, seriam 10 × 9 × 8 = 720 — que é a alternativa plantada para quem lê rápido.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 10Geometria planaMatemáticaA área de um triângulo de base 12 m e altura 5 m é:Área do triângulo = (base × altura) ÷ 2 = (12 × 5) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 m².A alternativa 60 m² é a área do retângulo de mesma base e altura — esquecer a divisão por 2 é o erro mais comum da questão.Vale a imagem: qualquer triângulo é exatamente metade de um retângulo com a mesma base e a mesma altura.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 11Geometria planaMatemáticaUma circunferência tem raio de 5 m. Usando π ≈ 3,14, seu comprimento e sua área valem, respectivamente:Comprimento: C = 2πr = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 mÁrea: A = πr² = 3,14 × 25 = 78,5 m²A troca entre as duas fórmulas é o erro clássico. Um jeito de não confundir: área tem r ao quadrado, porque área é medida em unidade ao quadrado. Comprimento é linear, então o raio entra na primeira potência.A quarta alternativa inverte propositalmente os dois valores.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 12Geometria espacialMatemáticaUm cubo tem aresta de 4 m. Seu volume e sua área total valem, respectivamente:Volume do cubo: V = a³ = 4³ = 64 m³Área total: são 6 faces quadradas de lado 4 → A = 6 × a² = 6 × 16 = 96 m²O detalhe que a prova cobra é o 6: um cubo tem seis faces, e esquecer o fator leva a 16 m², que é a área de uma face só.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 13Relações métricasMatemáticaUma escada de 5 m está apoiada numa parede vertical, com a base afastada 3 m do pé da parede. A que altura da parede a escada se apoia?A escada é a hipotenusa; o afastamento e a altura são os catetos.5² = 3² + h² → 25 = 9 + h² → h² = 16 → h = 4 m.Outro terno 3-4-5 disfarçado — vale mesmo treinar o reconhecimento.Observação prática: numa escada de mão, a NR-18 e a boa técnica recomendam proporção próxima a 4:1 entre altura e afastamento. A conta desta questão é a mesma que o técnico faz em campo.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 14FunçõesMatemáticaO custo mensal de manutenção de um equipamento é dado por C(x) = 200 + 15x, onde x é o número de horas de operação. Para 40 horas de operação, o custo será:C(40) = 200 + 15 × 40 = 200 + 600 = R$ 800,00.Interpretação da função afim aplicada a custo: 200 é o custo fixo, que existe mesmo com o equipamento parado; 15 é o custo variável por hora.Esse é o formato mais comum de questão de função em prova técnica: reconhecer o que é fixo e o que é variável já responde metade das perguntas possíveis sobre o enunciado.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 15Sistema de unidadesMatemáticaUm tanque contém 3,5 m³ de produto. Esse volume corresponde a:1 m³ = 1.000 litros, então 3,5 × 1.000 = 3.500 litros.Erro de ordem de grandeza é o mais perigoso em prova de área industrial, porque a alternativa errada parece plausível. O hábito que protege: escreva a conversão explicitamente antes de multiplicar, em vez de deslocar vírgula de cabeça.Outras conversões úteis: 1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³; 1 m³ = 1.000 dm³.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
Combinatória e probabilidade sem decoreba
Em análise combinatória, duas perguntas resolvem quase toda questão de contagem. A primeira: a ordem importa? Se sim, é arranjo ou permutação; se não, é combinação. A segunda: pode repetir? Se sim, multiplica-se o número de opções por posição; se não, o número disponível cai a cada escolha.
Em probabilidade, o cuidado maior é com “sem reposição” — expressão que muda os denominadores a cada retirada e é o distrator preferido da banca.
Questões 36 a 50 — Contagem, probabilidade, funções e unidades
- 1Regra de trêsMatemáticaUma bomba transfere 1.800 litros em 45 minutos. Mantida a mesma vazão, quanto tempo levará para transferir 4.800 litros?Vazão constante: 1.800 L em 45 min → 40 L por minuto.4.800 ÷ 40 = 120 minutos = 2 horas.Pela regra de três direta: 1.800/45 = 4.800/x → 1.800x = 216.000 → x = 120 min.Reduzir à taxa unitária — litros por minuto — costuma ser mais seguro que armar a proporção, porque deixa visível se a relação é direta ou inversa.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 2PorcentagemMatemáticaO salário de um profissional passou de R$ 3.776,64 para R$ 4.154,30. O aumento percentual foi de aproximadamente:Aumento absoluto: 4.154,30 − 3.776,64 = 377,66.Percentual: 377,66 ÷ 3.776,64 ≈ 0,10 = 10%.Atalho de prova: 10% de 3.776,64 é 377,66 — exatamente a diferença. Deslocar a vírgula uma casa dá 10% de qualquer número, e comparar esse valor com a diferença resolve a questão em segundos.O valor inicial usado no enunciado é o salário básico do cargo desta seleção, segundo o Anexo III do edital.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 3Matemática financeiraMatemáticaUm capital rendeu R$ 900,00 de juros simples em 5 meses, a uma taxa de 3% ao mês. O capital aplicado foi de:J = C × i × t → 900 = C × 0,03 × 5 → 900 = 0,15CC = 900 ÷ 0,15 = R$ 6.000,00Confira: 3% de 6.000 = 180 por mês; 180 × 5 = 900 ✔Em juros simples, a taxa acumulada é simplesmente taxa × tempo — 3% × 5 = 15%. Achar esse percentual acumulado primeiro simplifica a conta.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 4Estatística básicaMatemáticaNa tabela de frequências de tempos de parada, os valores 2, 4, 4, 6, 8, 8, 8 foram registrados. A moda e a média são, respectivamente:Moda: o valor mais frequente é 8 (aparece três vezes).Média: (2 + 4 + 4 + 6 + 8 + 8 + 8) ÷ 7 = 40 ÷ 7 ≈ 5,71.Observe que a média (5,71) é menor que a moda (8): a distribuição é assimétrica, puxada para baixo pelos valores menores. Comparar média, mediana e moda é o que revela a forma da distribuição — quando as três coincidem, ela é simétrica.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 5Equações do 2º grauMatemáticaA equação x² − 6x + 9 = 0 possui:Δ = b² − 4ac = 36 − 36 = 0.Discriminante nulo significa duas raízes reais e iguais — no caso, x = 3 (raiz dupla).Regra completa do discriminante: Δ > 0 dá duas raízes reais distintas; Δ = 0 dá duas raízes reais iguais; Δ < 0 não dá raiz real.Note ainda que x² − 6x + 9 é o quadrado perfeito (x − 3)², o que confirma a raiz dupla sem precisar de Bhaskara.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 6Funções exponenciaisMatemáticaResolvendo a equação exponencial 2ˣ = 32, obtém-se x igual a:Escreva 32 como potência de 2: 32 = 2⁵.Logo, 2ˣ = 2⁵ → x = 5.O método vale sempre: iguale as bases e compare os expoentes.Potências de 2 que compensa decorar: 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64, 2⁷=128, 2⁸=256, 2¹⁰=1024. Elas resolvem quase toda questão exponencial de nível médio.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 7Geometria planaMatemáticaUma área retangular de 60 m² tem 12 m de comprimento. Para cercá-la com tela, quantos metros lineares serão necessários?Primeiro a largura: 60 ÷ 12 = 5 m.Perímetro = 2 × (12 + 5) = 2 × 17 = 34 m.A questão exige duas etapas, e a alternativa 17 m está lá para quem para na primeira — 17 é a soma dos lados, não o perímetro.Cercar é sempre perímetro; cobrir ou pavimentar é sempre área. Identificar o verbo do enunciado orienta a fórmula.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 8Análise combinatóriaMatemáticaDe quantas maneiras 4 técnicos podem ser distribuídos em 4 turnos distintos, um em cada turno?Cada técnico ocupa um turno diferente, e a ordem importa — é permutação de 4 elementos:P₄ = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.A alternativa 256 corresponde a 4⁴, que valeria se cada turno pudesse receber qualquer técnico, com repetição — mas o enunciado diz “um em cada turno”.Ler a restrição do enunciado é o que separa permutação de arranjo com repetição.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 9ProbabilidadeMatemáticaNuma urna há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retirando-se duas bolas sucessivamente, SEM reposição, a probabilidade de ambas serem vermelhas é:Total inicial: 8 bolas.Primeira vermelha: 5/8. Depois da retirada, restam 4 vermelhas em 7 bolas → 4/7.P = (5/8) × (4/7) = 20/56 = 5/14.A alternativa 25/64 é o resultado com reposição — (5/8)², plantada para quem ignora a expressão “sem reposição”.Sem reposição, os denominadores e numeradores mudam a cada retirada. É o detalhe que a banca mais explora nesse tipo de item.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 10Conjuntos numéricosMatemáticaNum grupo de 50 técnicos, 30 têm curso de NR-33, 25 têm curso de NR-35 e 12 têm os dois. Quantos não têm nenhum dos dois cursos?União de conjuntos: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)n(A ∪ B) = 30 + 25 − 12 = 43 têm ao menos um dos cursos.Não têm nenhum: 50 − 43 = 7.Subtrair a interseção é o passo que evita contar duas vezes quem tem os dois cursos. Quem soma 30 + 25 direto chega a 55, número maior que o próprio grupo — sinal imediato de erro.A alternativa 43 responde à pergunta errada, que é sempre o distrator mais eficaz.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 11Razão e proporçãoMatemáticaTrês equipes dividirão um bônus de R$ 12.000,00 em partes diretamente proporcionais ao número de integrantes: 3, 4 e 5. A maior parte será de:Total de partes: 3 + 4 + 5 = 12.Valor de cada parte: 12.000 ÷ 12 = R$ 1.000,00.Maior equipe (5 integrantes): 5 × 1.000 = R$ 5.000,00.Confira o fechamento: 3.000 + 4.000 + 5.000 = 12.000 ✔Divisão proporcional se resolve sempre assim: some as partes, ache o valor unitário, multiplique. Vale igual para divisão inversamente proporcional, invertendo os índices antes de somar.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 12Geometria espacialMatemáticaUm tanque cilíndrico de raio 2 m e altura 5 m está cheio até 60% de sua capacidade. Usando π ≈ 3,14, o volume de produto no tanque é aproximadamente:Capacidade total: V = πr²h = 3,14 × 4 × 5 = 62,8 m³.60% disso: 0,60 × 62,8 = 37,68 m³.A alternativa 62,80 m³ é a capacidade total — quem calcula certo e esquece o percentual cai nela. Duas etapas, duas chances de parar cedo demais.Em situação real, esse volume equivaleria a 37.680 litros, pela conversão de 1 m³ = 1.000 L.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 13FunçõesMatemáticaNuma função f(x) = ax + b, sabe-se que f(0) = 5 e f(2) = 11. Os valores de a e b são, respectivamente:f(0) = a×0 + b = b = 5.f(2) = 2a + 5 = 11 → 2a = 6 → a = 3.Logo f(x) = 3x + 5.Atalho que vale guardar: em função afim, f(0) sempre entrega o coeficiente linear b, porque o termo com x zera. Comece sempre por ele quando o enunciado der f(0).
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 14PorcentagemMatemáticaUma unidade tinha 480 trabalhadores e passou a ter 552. O crescimento percentual foi de:Aumento: 552 − 480 = 72.Percentual: 72 ÷ 480 = 0,15 = 15%.Verificação rápida: 10% de 480 é 48; 5% é 24; somando, 15% = 72 ✔Decompor a porcentagem em 10% + 5% é o método mais rápido para conferir mentalmente, e funciona sem calculadora — que é justamente a condição da prova.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
- 15Estatística básicaMatemáticaEm um conjunto com número PAR de elementos ordenados, a mediana é:Com número par de elementos não existe um único termo central, então a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais.Exemplo: em 4, 6, 8, 10, a mediana é (6 + 8) ÷ 2 = 7 — valor que sequer aparece no conjunto, o que é perfeitamente normal.E atenção: mediana não é sinônimo de média. Em 1, 2, 3, 4, 100, a mediana é 3 e a média é 22. É justamente por resistir a valores extremos que a mediana costuma descrever melhor o “típico”.
Fonte: Conteúdo programático de Matemática, Anexo IV do edital
A folha de fórmulas e conversões
Esta é a tabela de revisar na véspera. Não há calculadora na prova, então o que resolve é ter estes valores na ponta da língua.
| O que | Fórmula ou valor | Onde entra |
|---|---|---|
| Juros simples | J = C · i · t | Juros sempre sobre o capital inicial |
| Juros compostos | M = C · (1 + i)ᵗ | Juros sobre o montante acumulado |
| Área do retângulo | b · h | Pátios, chapas, terrenos |
| Área do triângulo | (b · h) / 2 | Metade do retângulo equivalente |
| Área do círculo | π · r² | Fundo de tanque, flange |
| Comprimento da circunferência | 2 · π · r | Perímetro, cinta de tanque |
| Volume do cilindro | π · r² · h | Tanque vertical, tubulação |
| Volume do paralelepípedo | c · l · h | Reservatório retangular, caixa |
| Volume do cubo | a³ · área total 6a² | Seis faces, sempre |
| Pitágoras | a² = b² + c² | Escada, diagonal, rampa |
| Conversão de volume | 1 m³ = 1.000 L = 1.000 dm³ | A conversão que mais cai |
| Gráfico de setores | 1% = 3,6° | Estatística descritiva |
| Desvio padrão | √variância | Medidas de dispersão |
| Combinação | C(n,p) = n! / [p!(n−p)!] | Quando a ordem NÃO importa |
| Arranjo | A(n,p) = n! / (n−p)! | Quando a ordem importa |
| Permutação | P(n) = n! | Ordenar todos os elementos |
| Evento complementar | P(A) + P(não A) = 1 | Atalho de probabilidade |
| Terno pitagórico | 3-4-5 e múltiplos | 6-8-10, 9-12-15, 30-40-50 |
Como estudar matemática para esta prova
- Faça as questões sem calculadora, desde o primeiro dia. Treinar com ferramenta que não estará na prova cria uma falsa sensação de domínio.
- Escreva a conta por extenso. Erro de sinal e de vírgula responde por mais reprovação em matemática do que desconhecimento de fórmula.
- Confira o resultado no enunciado sempre que possível. Nas questões de sistema e de proporção, a verificação leva dez segundos.
- Leia o que se pede antes de calcular. Boa parte dos distratores é a resposta certa de uma pergunta que não foi feita.
Esta aula também é comum a todas as ênfases de nível médio: Matemática entra em Conhecimentos Gerais e é a mesma prova para todos os candidatos. Feita a revisão, volte para a sua ênfase no preparatório de Segurança ou no preparatório de Dutos e Terminais.
Ela vale igualmente para o preparatório da ênfase Manutenção — Mecânica, que já está no ar com aula específica e simulado próprio.
Vale igualmente para o preparatório da ênfase Administração e Controle, a ênfase de requisito mais aberto do certame.
Vale também para o preparatório da ênfase Inspeção de Equipamentos e Instalações, já publicado com aula e simulado próprios.
Serve igualmente ao preparatório da ênfase Manutenção — Elétrica, já publicado com aula e simulado próprios.
Serve igualmente ao preparatório da ênfase Manutenção — Instrumentação, já publicado com aula e simulado próprios.
Como apuramos
As 50 questões desta aula são autorais e foram calibradas pelos dez tópicos de Matemática do Anexo IV do Edital nº 03 – TRANSPETRO/PSP/TERRA/NÍVEL MÉDIO – 2026.3. Todos os cálculos foram refeitos e conferidos um a um, e cada resolução mostra o passo a passo, não apenas o resultado. O salário de R$ 3.776,64 usado numa das questões é o salário básico do cargo, conforme o Anexo III do mesmo edital. Na prática, usamos apenas dados verificáveis e nenhuma questão foi adaptada de prova anterior — provas passadas pertencem à banca.
Limitações desta apuração: o edital não divulga como as 10 questões se distribuem entre os dez tópicos, então a proporção adotada aqui é escolha didática nossa, com mais peso em proporção, porcentagem, finanças e estatística por serem os temas mais recorrentes em provas de nível médio — não é informação oficial; e as aproximações de π e de logaritmos seguem os valores que a própria banca costuma fornecer no enunciado, o que pode variar na prova real.
Fontes e leitura relacionada
Consultamos as fontes abaixo diretamente, em 19 de agosto de 2026. Nada aqui depende de citação de segunda mão: se algo divergir da fonte original, é a fonte original que vale, e a correção entra aqui.
- Fundação Cesgranrio — banca do certame, com o edital íntegro e as provas anteriores para treinar nas questões originais.
- Inmetro — referência oficial do Sistema Internacional de Unidades e das conversões usadas nas questões de volume e capacidade.
- No curso: o hub do preparatório de Segurança, com o plano de estudo; as 50 questões de Língua Portuguesa; as 50 questões de Conhecimentos Específicos; o resumo do edital com as 18 ênfases; e todos os preparatórios do IBETP.